Министерство образования и науки Республики Бурятия
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Гусиноозерский энергетический техникум»
Рассмотрено на заседании ПЦК
Общеобразовательных дисциплин
Протокол №1_________________
«_____»_________________2021г.
__________________О.В.Думнова
Утверждаю
Зам.директора по УР
«____»_________2021г.
_____________Т.В.Славко
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
г. Гусиноозерск, 2021
Программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования (далее – ФГОС СОО) для профессий среднего профессионального образования (далее СПО)
Сварщик группа СВ-21
Организация - разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Гусиноозерский энергетический техникум»
Разработчик программы _________________________________Л.Ю.Михеева
Дата
Согласование
Должность
Проверено
Зав.очным.отделением
С.А.Ульянова
Зав.метод.кабинетом
Л.В.Белых
Согласовано
Подпись
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка………………………………………………………………………..3
Общая характеристика учебной дисциплины «Математика»……………………………....4
Место учебной дисциплины в учебном плане……………………………………………….6
Результаты освоения учебной дисциплины………………………………………………….6
Содержание учебной дисциплины……………………………………………………………8
Тематическое планирование………………………………………………………………….15
Характеристика основных видов учебной деятельности студентов……………………….16
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины «Математика»…………………………………………………………………………...28
Рекомендуемая литература……………………………………………………………………29
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика» предназначена для изучения математики в профессиональных
образовательных
организациях
СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах
освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на
базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих
и специалистов среднего звена.
Рабочая программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования,
предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», и в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего
образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального
образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в
сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259), Инструктивно-методического письма Департамента государственной политики в сфере СПО от
20. 07.2020 №05-772 по организации применения современных методик и программ преподавания по общеобразовательным дисциплинам в системе среднего профессионального образования, учитывающих образовательные потребности обучающихся образовательных организаций, реализующих программы среднего профессионального образования.
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:
обеспечения сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
обеспечения сформированности логического, алгоритмического
и математического мышления;
обеспечения сформированности умений применять полученные знания при решении
различных задач;
обеспечения сформированности представлений о математике как части
общече-
ловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать
реальные процессы и явления.
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» уточняет содержание учебного материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов, тематику рефератов, виды самостоятельных работ, учитывая специфику программ подготовки квалифициро-
ванных рабочих, служащих и специалистов среднего звена, осваиваемой профессии или
специальности.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную
программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного
общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования.
При освоении профессий СПО технического профиля математика изучается более
углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых
профессий.
Это выражается через содержание обучения, количество часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубину их освоения студентами, через объем и характер
практических занятий, виды внеаудиторной самостоятельной работы студентов.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях
- общее представление об идеях и методах математики, интеллектуальное развитие, овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями, воспитательное воздействие.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля профессионального образования выбор целей предусматривает усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический
стиль познавательной деятельности.
Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины,
учитывающей специфику осваиваемых студентами профессий СПО, обеспечивается:
-
выбором различных подходов к введению основных понятий;
-
формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное
осуществление выбранных целевых установок;
-
обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ве-
дущими деятельностными характеристиками выбранной профессии.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в
части:
-
общей системы знаний: содержательные примеры использования математиче-
ских идей и методов в профессиональной деятельности;
-
умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
-
практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуаль-
ного учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских
проектов.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
-
алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изу-
чение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение
корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение
новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и
вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата,
сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
-
теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расшире-
ние сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными
идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные
задачи;
-
линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании ма-
тематических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из
смежных и специальных дисциплин;
-
геометрическая линия, включающая наглядные представления о простран-
ственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
-
стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, пред-
ставлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
В тематическом плане рабочей программы учебный материал представлен в форме
чередующегося развертывания основных содержательных линий (алгебраическая, теоретико-функциональная, уравнений и неравенств, геометрическая, стохастическая), что позволяет гибко использовать их расположение и взаимосвязь, составлять рабочий календарный
план, по-разному чередуя учебные темы (главы учебника), учитывая профиль профессионального образования, специфику осваиваемой профессии СПО, глубину изучения материала, уровень подготовки студентов по математике.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается
подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования ППКРС.
МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
Учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего
образования ППКРС.
В учебных планах ППКРС учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих
общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО технического профиля
профессионального образования.
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение
студентами следующих результатов.
личностных:
•
сформированность представлений о математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
•
понимание значимости математики для научно-технического прогресса,
сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через
знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
•
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгорит-
мической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
•
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повсе-
дневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин про-
фессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной
математической подготовки;
•
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
•
готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной дея-
тельности;
•
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образо-
вательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
•
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в ре-
шении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
■
умение самостоятельно определять цели деятельности и
составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных
целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
■
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной де-
ятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать
конфликты;
■
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному
поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
■
готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
■
владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою
точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
■
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и
незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;
■
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и ин-
туиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и
гармонию мира;
предметных:
•
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и
о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом
языке явлений реального мира;
•
сформированность представлений о математикеческих понятиях как о важ-
нейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
•
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их приме-
нять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
•
владение стандартными приёмами решения рациональных и
иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств,
их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути
решения и иллюстрации решения
уравнений
и неравенств;
•
сформированность представлений об основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
•
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
•
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероят-
ностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
•
владение навыками использования готовых компьютерных программ при ре-
шении задач.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.
Комплексные числа.
Корни, степени и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и
натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия:
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.
Решение показательных уравнений.
Решение прикладных задач.
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного
основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.
Приближенные вычисления и решения прикладных задач.
Решение логарифмических уравнений.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус,
тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения.
Формулы удвоения Формулы половинного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение
и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические уравнения и неравенства. Простейшие тригонометрические
уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия:
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения
тригонометрических функций в сумму Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных
процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.
График обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой
y = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия:
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных
дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно - линейной
функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса,
тангенса и котангенса. Обратные функции
и их графики. Обратные
тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.
Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной
последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический
смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной
к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Нахождение
скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения
площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона - Лейбница. Примеры применения
интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия:
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Производная, механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной.
Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Интеграла и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к
вычислению физических величин и площадей.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и
тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические
неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций
при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной
плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия:
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.
Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементы комбинаторики. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон
ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Элементы математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы,
графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о
задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия:
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник
Паскаля. Прикладные задачи.
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и
плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между
плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые
многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии
в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и
икосаэдр).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамида и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных
тел.
Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния
между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия:
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех
перпендикулярах.
Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной
проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.
Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и
многогранников. Вычисление площадей и объемов.
Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.
Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с
векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.
Для внеаудиторных занятий студентам, наряду с решением задач и выполнения практических заданий, можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в ко-
торых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть индивидуальными заданиями, но могут предлагаться и группе студентов для совместного выполнения исследования.
Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов
•
Непрерывные дроби
•
Применение сложных процентов в экономических расчетах
•
Параллельное проектирование
•
Средние значения и их применение в статистике
•
Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве
•
Сложение гармонических колебаний
•
Графическое решение уравнений и неравенств
•
Правильные и полуправильные многогранники
•
Конические сечения и их применение в технике
•
Понятие дифференциала и его приложения
•
Схемы Бернулли повторных испытаний
•
Исследование уравнений и неравенств с параметром
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Технический профиль профессионального образования
При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением
среднего общего образования ППКРС максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет:
по профессиям СПО технического профиля –359 часов. Из них - аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, - 323 часов; консультации18 часов, экзамены-18 часов
Количество часов
Вид учебной работы
Содержание обучения
Введение
Профиль профессионального образования: технический
в том числе практических
аудиторные занятия
2
занятий
-
1.Развитие понятия о числе
4
2.Корни, степени и логарифмы
8
20
14
3.Прямые и плоскости в пространстве
10
8
4.Комбинаторика
16
6
5.Координаты и векторы
8
6.Основы тригонометрии
13
25
12
7.Функции и графики
24
8
8.Многогранники и круглые тела
24
8
9.Начала математического анализа
32
11
10.Интеграл и его применение
10
11,Элементы теории вероятностей и
18
10
математической статистики
12.Уравнения и неравенства
20
6
222
101
Итого
6
Консультации
18
Промежуточная аттестация в форме
экзамена
18
Всего
359
ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИСТУДЕНТОВ
Содержание обучения
Характеристика основных видов деятельности
обучающегося (на уровне учебных действий)
ВВЕДЕНИЕ
Введение
■
Ознакомление с ролью математики в
науке, технике, экономике, информационных
технологиях и практической деятельности.
■
Ознакомление с целями и задачами изу-
чения математики при освоении профессий СПО
и специальностей СПО.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе
■
Выполнять арифметические действия над
числами, сочетая устные и письменные приемы;
■
находить приближенные значения вели-
чин и погрешности вычислений (абсолютная и
относительная); сравнивать числовые выражения;
■
находить ошибки в преобразованиях и
вычислениях (относится ко всем пунктам программы).
Корни, степени, логарифмы
■
Ознакомиться с понятием корня n-й сте-
пени, свойствами радикалов и с правилами
сравнением корней.
■
Формулировать определение корня и
свойства корней. Вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня. Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы.
■
Выполнять расчеты по формулам, со-
держащим радикалы, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования.
■
Определять
равносильность
выражений с
радикалами.
Решать
иррациональные уравнения.
■
Ознакомиться с понятием степени с дей-
ствительным показателем.
■
Находить
значения
степени,
используя при необходимости инструментальные средства
■
Записывать корень n-й степени в виде
степени с дробным показателем и наоборот.
■
Формулировать
свойства
степеней. Вычислять степени с рациональным
показателем,
делать
прикидку значения степени, сравнивать степени.
■
Преобразовывать числовые и буквенные
выражения, содержащие степени, применяя
свойства. Решать показательные уравнения.
■
Ознакомиться с применением корней и
степеней при вычислении средних, при делении
отрезка в «золотом сечении». Решать прикладные задачи на «сложные проценты.
Преобразование алгебраических вы-
■
ражений
применяя формулы, связанные со свойствами
Выполнять преобразования выражений,
степеней и логарифмов.
■
Определять область допустимых значе-
ний логарифмического выражения. Решать логарифмические уравнения.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия
■
Изучить радианный метод измерения уг-
лов вращения и их связь с градусной мерой.
Изображать углы вращения на окружности, соотносить величину угла с его расположением.
■
Формулировать определения тригоно-
метрических функций для углов поворота и для
острых углов прямоугольного треугольника и
объяснять их взаимосвязь.
Основные
■ Применять основные тригонометрические
тригонометрические
тождества для вычисления значений тригоно-
тождества
метрических функций по одной из них.
Преобразования простейших
■
тригонометрических
рии: формулы сложения, удвоения, преобразо-
выражений
вания суммы тригонометрических функций в
Изучить основные формулы тригономет-
произведение и произведения в сумму и применять при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.
■
Ознакомиться со свойствами
симметрии точек на единичной окружности и
применять их для вывода формул приведения.
Простейшие
■
Решать по формулам и по тригонометри-
тригонометрические уравнения и неравен- ческому кругу простейшие тригонометрические
ства
уравнения.
■
Применять общие методы решения урав-
нений (приведение к линейному, квадратному,
метод разложения на множители, замены переменной)
при
решении
тригонометрических
уравнений.
■
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа
Отмечать на круге решения простейших
тригонометрических неравенств
■
Ознакомиться с понятием обратных тригонометрических функций,
■
Изучить определения арксинуса, аркко-
синуса, арктангенса числа, формулировать их,
изображать на единичной окружности, применять при решении уравнений.
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции
■
Понятие о непрерывности функции
примерами зависимостей между переменными.
■
Ознакомиться с понятием переменной,
Ознакомиться с понятием графика, опре-
делять принадлежность точки графику функции.
По формуле простейшей зависимости определять вид ее графика. Выражать по формуле одну
переменную через другие.
■
Ознакомиться с определением
функции, формулировать его. Находить область
определения и область значений функции.
Свойства функции.
■
Ознакомиться с примерами функцио-
Графическая интерпретация. Приме- нальных зависимостей в реальных процессах из
ры функциональных зависимостей в
смежных дисциплин.
реальных процессах и явлениях
■
Ознакомиться с доказательными рассуж-
дениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводить исследование линейной, кусочно-линейной, дробно - линейной и
квадратичной функций, строить их графики.
Строить и читать графики функций. Исследовать
функции.
■
Составлять вид функции по данному
условию, решать задачи на экстремум.
Обратные функции
■
Выполнять
■
Изучить
преобразования
понятие
обратной
графика
функции,
определять вид и строить график обратной
функции, находить ее область определения и область значений. Применять свойства функций
при исследовании уравнений и при решении задач на экстремум.
■
ции.
Ознакомиться с понятием сложной функ-
Степенные, показательные, логарифмиче- ■
Вычислять значения функции по значе-
ские и тригонометрические функции. Об- нию аргумента. Определять положение точки на
ратные тригонометрические функции
графике по ее координатам и наоборот.
■
Использовать
свойства
функций
для
сравнения значений степеней и логарифмов.
■
Строить графики степенных и логариф-
мических функций.
■
Решать показательные и логарифмиче-
ские уравнения и неравенства по известным алгоритмам.
■
Ознакомиться с понятием непрерывной
периодической функции, формулировать свойства синуса и косинуса, строить их графики.
■
Ознакомиться с понятием гармонических
колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других
областях знания.
■
Ознакомиться с понятием разрывной пе-
риодической функции, формулировать свойства
тангенса и котангенса, строить их графики.
■
Применять свойства функций для срав-
нения значений тригонометрических функций,
для решения тригонометрических уравнений.
■
Строить графики обратных тригономет-
рических функций и определять по графикам их
свойства.
■
Выполнять преобразование графиков.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности
■
Ознакомиться с понятием числовой по-
следовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.
■
Ознакомиться с понятием предела после-
довательности.
■
Ознакомиться с вычислением суммы бес-
конечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
■ Решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Производная и ее применение
■
Ознакомиться с понятием производной.
■
Изучить и формулировать ее механиче-
ский и геометрический смысл, изучить алгоритм
вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.
■
Составлять уравнение касательной в об-
щем виде.
■
Выучить
правила
дифференцирования,
таблицу производных элементарных функций,
применять для дифференцирования функций,
для составления уравнения касательной.
■
Изучить теоремы о связи свойств функции
и производной, формулировать их.
■
Проводить с помощью производной ис-
следование функции, заданной формулой.
■
Устанавливать связь свойств функции и
производной по их графикам.
■
Применять производную для решения за-
дач на нахождение наибольшего, наименьшего
значения и на нахождение экстремума.
Первообразная и интеграл
■
Ознакомиться с понятием интеграла и
первообразной.
■
Изучить правила вычисления первообраз-
ной и теорему Ньютона- Лейбница.
■
Решать задачи на связь первообразной и
ее с производной, на вычисление первообразной
для данной функции.
■
Решать задачи на применение интеграла
для вычисления физических величин и площадей.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений Неравен-
■
Ознакомиться с простейшими сведениями
ства и системы неравенств с двумя пере-
о корнях алгебраических уравнений, с понятия-
менными
ми исследования уравнений и систем уравнений.
■
Изучить теорию равносильности уравне-
ний и ее применение. Повторить запись решения
стандартных уравнений, приемы преобразования
уравнений для сведения к стандартному уравнению.
■
Решать рациональные, иррациональные,
показательные и тригонометрические уравнения
и системы.
■
Использовать свойства и графики функ-
ций для решения уравнений. Повторить основные приемы решения систем.
■
Решать уравнения, применяя все приемы
(разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
■
Решать системы уравнений, применяя
различные способы. Ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и использования
свойств и графиков функций при решении неравенств.
■
Решать неравенства и системы нера-
венств, применяя различные
способы.
■ Применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
Основные понятия комбинато- ■
рики
СТАТИСТИКИ
Изучить правила комбинаторики и применять при ре-
шении комбинаторных задач.
■
Решать комбинаторные задачи методом перебора и по
правилу умножения.
■
Ознакомиться с понятиями комбинаторики: размеще-
ниями, сочетаниями и перестановками и формулами для их
вычисления.
■
Объяснять и применять формулы для вычисления
размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.
■
Ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником
Паскаля.
■
Элементы теории вероятностей
Решать практические задачи с использованием поня-
тий и правил комбинаторики.
■
Изучить классическое определение вероятности, свой-
ства вероятности, теорему о сумме вероятностей.
■
Рассмотреть примеры вычисления вероятностей. Ре-
шать задачи на вычисление вероятностей событий.
Представление данных (табли- ■
цы, диаграммы, графики)
Ознакомиться с представлением числовых данных и
их характеристиками.
■
Решать практические задачи на
обработку числовых данных, вычисление их характеристик.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве
■
Формулировать и приводить доказательства признаков
взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавать
на чертежах и моделях различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументировать свои суждения.
■
Формулировать определения, признаки и свойства па-
раллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и
линейных углов.
■
Выполнять построения углов между прямыми, пря-
мой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях.
■
Применять признаки и свойства расположения пря-
мых и плоскостей при решении задач. Изображать на рисунках и конструировать на моделях перпендикуляры и наклонные к плоскости, прямые, параллельные плоскости, углы
между прямой и плоскостью и обосновывать построение.
■
Решать задачи на вычисление геометрических вели-
чин. Описывать расстояние от точки до плоскости, от прямой
до плоскости, между плоскостями, между скрещивающими
прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
■
Формулировать и доказывать основные теоремы о
расстояниях (теоремы существования, свойства).
■
Изображать на чертежах и моделях расстояния и
суждения. Определять и вычислять расстояния в пространстве. Применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач.
■
Ознакомиться с понятием параллельного проектиро-
вания и его свойствами. Формулировать теорему о площади
ортогональной проекции многоугольника.
■
Применять теорию для обоснования построений и вы-
числений. Аргументировать свои суждения о взаимном рас-
Многогранники
■
Описывать и характеризовать различные виды много-
гранников, перечислять их элементы и свойства.
■
Изображать многогранники и выполнять построения
на изображениях и на моделях многогранников.
■
Вычислять линейные элементы и углы в простран-
ственных конфигурациях, аргументировать свои суждения.
■
Характеризовать и изображать сечения, развертки
многогранников, вычислять площади поверхностей.
■
Строить простейшие сечения куба, призмы, пирами-
ды. Применять факты и сведения из планиметрии.
■
Ознакомиться с видами симметрий в пространстве,
формулировать определения и свойства. Характеризовать
симметрии тел вращения и многогранников.
■
Применять свойства симметрии при решении задач.
■
Использовать приобретенные знания для исследова-
ния и моделирования несложных задач.
■
Изображать основные
многогранники и выполнять рисунки по условиям задач.
Тела и поверхности вращения
■
Ознакомиться с видами тел вращения, формулировать
их определения и свойства.
■
Формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и
о плоскости, касательной к сфере.
■
Характеризовать и изображать тела вращения, их раз-
вертки, сечения.
■
Решать задачи на построение сечений, на вычисление
длин, расстояний, углов, площадей. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.
■
Применять свойства симметрии при решении задач на
тела вращения, на комбинацию тел.
Измерения в геометрии
■
Ознакомиться с понятиями площади и объема, аксио-
мами и свойствами.
■
Решать задачи на вычисление площадей плоских фи-
гур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии.
■
Изучить теоремы о вычислении объемов простран-
ственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов.
■
Изучить формулы для вычисления площадей поверх-
ностей многогранников и тел вращения. Ознакомиться с методом вычисления площади поверхности сферы.
■
Координаты и векторы
Решать задачи на вычисление площадей поверхности
пространственных тел.
■ Ознакомиться с понятием вектора.
Изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить
координаты точек.
■
Находить уравнения окружности, сферы, плоскости.
Вычислять расстояния между точками.
■
Изучить свойства векторных величин, правила разло-
жения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с
векторами, заданными координатами.
■
Применять теорию при решении задач на действия с
векторами. Изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение прямой и плоскости. Применять теорию
при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.
■
Ознакомиться с доказательствами теорем стереомет-
рии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика»
Освоение программы учебной дисциплины «Математика» предполагает наличие в профессиональной образовательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность
обеспечить свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и в период
внеучебной деятельности обучающихся.
Помещение
кабинета
должно
удовлетворять
требованиям
Санитарно-
эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения
требований к уровню подготовки обучающихся.
В кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика» входят:
•
многофункциональный комплекс преподавателя
•
наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов
выдающихся ученых-математиков и др.);
•
информационно-коммуникативные средства;
•
экранно-звуковые пособия;
•
комплект технической документации, в том числе паспорта на средства
обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;
•
библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты
(УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных
организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.
Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками,
научной и научно-популярной литературой и др. по математике.
В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика» студенты
должны иметь возможность доступа к электронным учебным материалам по матема-
тике, имеющиеся в свободном доступе в системе Интернет (электронные книги, практикумы, тесты, материалы ЕГЭ и др.).
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Для студентов
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М.: 2012 Башмаков
М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. - М.: 2012 Башмаков М.И. Математика.
Учебник для НПО и СПО. - М.: 2013 Башмаков М.И. Математика. Сборник задач
профильной направленности: учеб. пособие. - М.: 2012
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие. - М.: 2012 Башмаков
М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. - М.: 2011 Башмаков М.И. Математика
(базовый уровень). 11 кл. - М.: 2012 Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 кл. - М.: 2013 Башмаков М.И. Сборник задач: учеб. пособие (базовый уровень). 11 кл. - М.: 2012
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). - М.: 2011 Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). - М.: 2011
Для преподавателей
Об образовании в Российской Федерации. Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного)
общего образования. Утв. Приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413
Приказ Минобрнауки России от 29 декабря 2014 г. №1645 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая
2012 г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного
стандарта среднего (полного) общего образования».
Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования
на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности
среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной
политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от
17.03.2015 № 06-259).
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. - М.: 2012
Башмаков М.И. Математика. Книга для преподавателя. Методическое пособие.
- М.:2013
Башмаков М.И. Ш.И. Цыганов. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. М.: 2011
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федерова Н.Е. и др. под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. - М.:
2011
Интернет-ресурсы
http://school-collection.edu.ru - Электронный учебник «Математика в школе,
XXI век».
http://fcior.edu.ru - информационные, тренировочные и контрольные материалы.
www.school-collection.edu.ru - Единая коллекции Цифровых образовательных
ресурсов
